📊 En finance, il est courant d’utiliser la performance annualisée ou le retour sur investissement pour évaluer un placement. Moins connu du grand public, le taux de rendement interne, appelé TRI, est un indicateur qui tient compte de la valeur temps de l’argent. Il permet également de comparer des projets financiers. Découvrez ce qui se cache derrière ce terme.
TRI : définition du taux de rendement interne
L’inflation est un thème récurrent dans les médias. Cette hausse générale des prix (nourriture, carburant, énergie, loisirs, etc.) nous rappelle que l’argent perd de son pouvoir avec le temps qui passe. Avec 100 € aujourd’hui, on a moins de pouvoir d’achat qu’avec 100 € il y a 10 ans. À elle seule, l’inflation justifie d’investir de l’argent qu’on ne prévoit pas de dépenser à court terme (moins de 3 ans). Ainsi, limiter l’érosion inflationniste infligée à l’épargne. 📉
Cependant, il y a une autre raison pour laquelle ces 100 € auront moins de valeur dans le futur. Dans cet article, nous allons nous pencher sur un indicateur financier, indépendant de l’inflation. Il n’est pas trivial à comprendre : c’est le taux de rendement interne (TRI). Abordons ce concept par étapes.
TRI et valeur temps de l’argent
Pierre et Anne disposent chacun de 100 €. Pierre les conserve sur un compte courant. Le rendement est donc de 0 %. Anne, quant à elle, décide de les placer sur un bon fonds euro, en assurance-vie. Le rendement supposé est ici de 3 % par an. Voici l’évolution des 100 € de Pierre (en rouge) et d’Anne (en bleu) :
On voit bien qu’avec le temps, l’écart entre ces 2 stratégies se creuse. En ne plaçant pas ses 100 €, Pierre subit un coût d’opportunité. A savoir, la différence entre son capital de 100 € qui reste inchangé, et celui d’Anne qui croît. Au bout des 10 ans, Anne dispose de 134 € (brut de frais et de fiscalité).
Ainsi, 1 € vaut plus aujourd’hui que demain, en raison de son potentiel de rendement. C’est ce que l’on désigne par la valeur temps de l’argent, ou time value of money (TVM). Continuons avec une notion souvent abordée par S’investir : les intérêts composés. ⏳
TRI et intérêts composés
Intérêts composés et cash-flows
Il est usuel de parler d’intérêts composés en finances. Les intérêts génèrent des intérêts. Illustrations visuelles.
Exemple avec un rendement de 20 % durant 3 ans :
Ainsi, une performance annualisée de 20 % sur 3 ans correspond à une performance finale de 72,8 %. C’est ce qui décrit l’évolution des 100 € d’Anne et Pierre plus haut :
- performance annualisée de 3 % pour Anne ;
- de 0 % pour Pierre.
Désormais, introduisons les flux de trésorerie (cash-flows). Ce sont des mouvements de liquidités entrants ou sortants. Si j’encaisse 50 €, je perçois un cash-flow de + 50 €. Si je dépense (ou investis) 80 €, le cash-flow est alors négatif : – 80 €. 💶
Afin de comparer plusieurs projets financiers, on peut utiliser un indicateur qui tient compte de ces 2 paramètres :
- le coût d’opportunité (time value of money) qui s’étale dans le temps ;
- la prévision des futurs cash-flows (entrants ou sortants).
Imaginons le projet suivant : réaliser des courses Uber en voiture, durant 5 ans. Simplifions les calculs en ne gardant que les principaux cash-flows :
- j’achète une voiture à 50 000 € ;
- je prévois de régler une facture annuelle de 8 000 € de carburant ;
- je prévois des recettes annuelles croissantes, de 23 000 € à 25 000 €.
Ce scénario nous donne les cash-flows suivants :
| Année | Année Cash-flow positif en € (entrée d’argent) | Cash-flow négatif en € (sortie d’argent) | Total année en € |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | – 50 000 | – 50 000 |
| 1 | 23 000 | – 8 000 | 15 000 |
| 2 | 23 500 | – 8 000 | 15 500 |
| 3 | 24 000 | – 8 000 | 16 000 |
| 4 | 24 500 | – 8 000 | 16 500 |
| 5 | 25 000 | – 8 000 | 17 000 |
Ce qui donne les cash-flows suivants sur les 5 années du projet :
Time value of money
Evoquons de nouveau le time value of money (TVM). Nous voyons bien que le cash-flow capté en année 2 (15 500 €) permet de placer de l’argent 3 ans avant celui perçu en année 5 (17 000 €).
Exemple visuel d’un coût d’opportunité :
- courbe bleue : 100 € placés à 10 % durant 10 ans ;
- courbe rouge : idem, mais les 4 premières années sont manquées (100 € non investis).
Notre indicateur financier doit donc attribuer plus de TVM au 2nd cash-flow qu’au 5ème. Pour ce faire, il faut actualiser les cash-flow : c’est-à-dire diviser chaque cash-flow par les intérêts composés du temps écoulé. 🔄
Ce qui nous donne la valeur actuelle nette (VAN), très utilisée en finance :
Dans notre exemple, nous avons les chiffres suivants (voir tableau plus haut), où R est le rendement que l’on attribue au time value of money. :
Plus précisément, le rendement que l’on estime cohérent au regard du risque pris pour le projet. Pour notre exemple, fixons R à 10 %. On obtient une valeur actuelle nette (VAN) de 10 292 €. Elle correspond à la somme totale générée sur 5 ans, ramenée à aujourd’hui.
Définition du TRI
Nous arrivons enfin au taux de rendement interne (TRI) : ce taux correspond au rendement R qui ramène la valeur actuelle nette à 0. Le tableur Excel le calcule facilement, et trouve pour notre exemple Uber un TRI de 18 %. ✅
🔍 Ce taux de rendement interne de 18 % est donc supérieur au taux de 10 % fixé en fonction du risque estimé pour ce projet. Nous pouvons par conséquent décréter notre projet acceptable, et passer à l’action. En cas de risque perçu accru, nous aurions pu exiger un rendement de 20 %. Ce qui aurait alors placé le TRI en-dessous de notre seuil d’exigence, nous incitant à renoncer à ce projet Uber.
Avantages et inconvénients du TRI
Le TRI comporte des avantages. Tout d’abord, cet indicateur nous permet de comparer plusieurs projets, en tenant compte du time value of money. C’est-à-dire du coût d’opportunité. Dans la formule de la valeur actuelle nette, on voit qu’un cash-flow perçu dans 15 ans a moins de poids qu’un cash-flow de même montant, perçu dans 2 ans.
⚠️ Comme tout indicateur, il a également ses limites. Comme nous l’avons vu avec notre exemple de projet Uber, le taux de rendement interne repose sur les futurs cash-flows, qui sont incertains. Une mauvaise estimation de ces derniers peut fortement affecter la valeur du TRI. De plus, le contexte humain propre à un projet (stress, charge mentale, etc.) ne peut être que vaguement pris en compte avec le seuil de rentabilité exigée (10 % dans notre exemple Uber).
TRI vs ROI
Parmi les indicateurs financiers courants figure le ROI, pour return on investment, ou tout simplement le retour sur investissement. Reprenons l’exemple d’Anne en début d’article, qui a placé 100 € à 3 % par an durant 10 ans. Elle obtient finalement 134 €. Son ROI est de : (134 – 100) / 100 = 34 %.
Cet indicateur a l’avantage d’être trivial à calculer. Toutefois, il ne tient compte ni du temps écoulé, ni du time value of money (TVM). Supposons 2 ROI à 15 %. Si le 1er concerne un projet sur 3 ans, et le 2nd un autre projet sur 15 ans, il faut faire intervenir d’autres indicateurs afin de les comparer.
Exemples de calculs taux de rendement interne
TRI et projets immobiliers
🏠 Comparons 2 projets immobiliers locatifs sur 15 ans.
Projet A
Le bien immobilier visé vaut 200 000 €. Le taux d'emprunt sur 15 ans est de 3,30 % par an. L’apport est de 50 000 €, ce qui monte l’emprunt à 150 000 €. Le remboursement est de 12 700 € par an (obtenu avec le tableau d’amortissement). Loyer annuel perçu : 15 000 € par an. Ce qui génère donc un cash-flow annuel positif chaque année de : 15 000 – 12 700 = 2 300 €.
On suppose que le bien va s’apprécier (son prix va monter) de 2 % par an. Au terme des 15 ans, il sera donc revendu à 270 000 € environ.
Projet B
Le bien immobilier convoité vaut 300 000 €. Le taux d'emprunt est supérieur (3,50 %) car le capital emprunté l’est également. L’apport étant toujours de 50 000 €, l’emprunt est de 250 000 €. Le remboursement est de 21 500 € par an. Loyer annuel perçu : 23 000 € par an. Le cash-flow annuel positif chaque année est ici de : 23 000 – 21 500 = 1 500 €.
Appréciation supposée identique de 2 % par an. Au terme des 15 ans, il sera donc revendu environ 400 000 €.
En résumé, le projet A rapporte plus de cash-flow que le projet B, mais le bien sera revendu moins cher que celui du projet B au bout des 15 ans. Lequel affiche le meilleur taux de rendement interne ?
Résultat
Excel propose la fonction TRI :
Cette dernière calcule la valeur de R qui, comme expliqué plus haut, annule la valeur actuelle nette d’un investissement. Le TRI intègre donc le cash-flow négatif (apport, en année 0) et actualise les autres cash-flows (ici, tous positifs).
Le projet B affiche un TRI de 15 %, supérieur aux 13 % du projet A. Ce taux suggère de choisir le projet B, mais ne tient pas compte de nombreux autres paramètres. Citons par exemple : une localisation moins pratique du bien immobilier B, vacances locatives plus probables, état plus vétuste, etc.
🧠 En bref, nous avons vu que le taux de rendement interne (TRI) est intéressant car il intègre le time value of money. Le coût d’opportunité est ainsi quantifié, ce qui est plus pertinent que de l’ignorer, à l’instar du ROI, simple retour sur investissement. Le TRI permet de comparer plusieurs projet, et de donner un indicateur qui peut suggérer un choix. Toutefois, on prendra garde à ne pas se focaliser uniquement sur ce dernier, d’autres paramètres pouvant rentrer en compte. Un projet en vue ? Contactez S’investir Conseil.
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